Rekursive Quersumme

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Eine n-stellige Zahl $[latex]X[/latex]$

$[latex]X = \sum_{i=0}^{n-1}{a_i \cdot 10^i}[/latex]$

Quersumme

$[latex]Q = \sum_{i=0}^{n-1}{a_i}[/latex]$

Quersumme analysieren (m-stellig)

$[latex]Q = \sum_{i=0}^{m-1}{b_i \cdot 10^i}[/latex]$

Quersumme

$[latex]Q_2 = \sum_{i=0}^{m-1}{b_i}[/latex]$

Bsp...

X = a*100 + b*10 + c (000..999)

Q = a+b+c (0..3*9=27)

--> N(X') = N(X)-1-a (a>=0, in N) .. gilt das generell (für alle X, b) ?

X' = p*100 + q*10 + r

Q' = p+q+r

Beweis, dass Quersumme immer mind. 1 Stelle weniger als X?

Minimale/Maximale Zahl mit 3 Stellen bei Basis 10

Nmin(3, 10) = 100

Nmax(3, 10) = 999

-- fertig schreiben

-- "Beharrlichkeit" für Quersumme = Anzahl der notwendigen Schritte (Begriff genommen vom Querprodukt)

-- für höhere basen?

-- stellenwert: kann man die Anzahl der stellen mathematisch bestimmen?

-- iterative quersummen... einstellige, zweistellige, dreistellige quersummen etc

-- beweis, dass Q_inf immer 0, 1, 2 ... für fortlaufende X... auch bei anderen basen

-- querprodukt... weitere ideen siehe wiki

-- iteriertes querprodukt analysieren

Rekursive Quersumme

29.06.2011 00:38:14 +0200